เลขท้ายสองตัวมีโอกาสออกซ้ำงวดก่อนบ่อยแค่ไหน

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

พอเลขท้ายสองตัวออกซ้ำกับงวดก่อน ก็มักมีคนหยิบผลรางวัลเก่ามาดู แล้วสงสัยว่าเลขเดิมกลับมาอีกได้บ่อยแค่ไหน บางคนมองว่าเพิ่งออกไปแล้วคงไม่ออกอีก ขณะที่บางคนเชื่อว่าเลขกำลังมาแรง

ลองเริ่มจากเงื่อนไขง่าย ๆ ว่าแต่ละงวดสุ่มอย่างเป็นอิสระ และเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 มีโอกาสออกเท่ากันทั้งหมด เมื่อผลของงวดก่อนออกมาแล้ว งวดถัดไปจะตรงกับเลขเดิมได้ 1 หมายเลขจาก 100 หมายเลข จึงมีโอกาส 1 ใน 100 หรือ 1%

ถ้านำผล 100 งวดเรียงต่อกันมาเปรียบเทียบเฉพาะงวดที่อยู่ติดกัน จะมีคู่ให้เทียบ 99 คู่ ตามแบบจำลองนี้จึงคาดว่าจะพบเลขซ้ำเฉลี่ย 0.99 ครั้ง หรือประมาณ 1 ครั้ง แต่ไม่ได้หมายความว่าทุกช่วง 100 งวดต้องมีเลขซ้ำหนึ่งครั้งเสมอไป

ทำไมจึงมี 99 คู่?

ให้นึกถึงผลรางวัลที่เรียงจากงวดที่ 1 ถึงงวดที่ 100 เริ่มเทียบงวดที่ 2 กับงวดที่ 1 จากนั้นเทียบงวดที่ 3 กับงวดที่ 2 ไปเรื่อย ๆ จนถึงงวดที่ 100 เทียบกับงวดที่ 99 รวมเป็น 99 คู่ งวดแรกไม่มีงวดก่อนหน้าอยู่ในชุดเดียวกันให้เทียบ

สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลอธิบายว่า การออกรางวัลเลขท้ายสองตัวใช้อุปกรณ์สองหลัก โดยแต่ละหลักมีลูกบอลหมายเลข 0 ถึง 9 เมื่อนำผลของทั้งสองหลักมารวมกันจึงมีเลขที่เป็นไปได้ 100 แบบ ตั้งแต่ 00 ถึง 99

ตัวอย่างเช่น หากงวดก่อนออก 27 งวดถัดไปจะนับว่าซ้ำเมื่อออก 27 อีกครั้ง ส่วน 72 ไม่นับ เพราะลำดับหลักต่างกัน และถ้าออก 27 ติดต่อกันสามงวด จะนับเป็นการซ้ำสองครั้ง ได้แก่ คู่ระหว่างงวดแรกกับงวดที่สอง และคู่ระหว่างงวดที่สองกับงวดที่สาม

ค่าเฉลี่ยไม่ใช่จำนวนที่รับประกัน

การคำนวณ 99 × 0.01 ได้ 0.99 เป็นค่าคาดหมายทางคณิตศาสตร์ หากจำลองชุดผลรางวัล 100 งวดซ้ำเป็นจำนวนมาก แล้วนำจำนวนครั้งที่ออกซ้ำของแต่ละชุดมาเฉลี่ย ตัวเลขจะเข้าใกล้ 0.99 ครั้ง ส่วนชุดใดชุดหนึ่งอาจไม่ซ้ำเลย ซ้ำครั้งเดียว หรือซ้ำหลายครั้งก็ได้

ภายใต้แบบจำลองเดียวกัน โอกาสที่เลขจะไม่ซ้ำกับงวดก่อนเลยตลอด 99 คู่ เท่ากับ 0.99 ยกกำลัง 99 หรือประมาณ 37% ส่วนโอกาสที่จะพบการซ้ำอย่างน้อยหนึ่งครั้งอยู่ที่ประมาณ 63% และโอกาสพบซ้ำหนึ่งครั้งพอดีอยู่ที่ประมาณ 37%

มีอีกวิธีนับที่ได้คำตอบต่างกันเล็กน้อย หากพูดถึง 100 งวดที่แต่ละงวดนำไปเทียบกับงวดก่อนหน้าได้ครบ ต้องมีผลของงวดก่อนเริ่มชุดอีกหนึ่งงวด รวมเป็นผลรางวัล 101 งวด วิธีนี้มี 100 คู่ให้เทียบ ค่าคาดหมายจึงเป็น 100 × 0.01 เท่ากับ 1 ครั้งพอดี ความต่างอยู่ที่ขอบเขตการนับ ไม่ได้ขัดกัน

เลขออกไปแล้ว ยังมีโอกาสออกอีกหรือไม่

ในแบบจำลองที่แต่ละงวดเป็นอิสระ เลขที่ออกงวดก่อนยังมีโอกาสออกในงวดถัดไป 1% เท่ากับเลขอื่นทุกหมายเลข การเพิ่งออกไปไม่ได้ทำให้โอกาสลดลง และการไม่ออกมานานก็ไม่ได้ทำให้เลขนั้นมีโอกาสเพิ่มขึ้น

ตัวเลขข้างต้นเป็นการคำนวณจากแบบจำลอง ไม่ใช่การนับผลย้อนหลังจริง 100 งวด และไม่ใช่สูตรทำนายงวดหน้า หากจะตรวจสถิติจริง ต้องระบุช่วงวันที่และนำผลรางวัลแต่ละงวดมาตรวจเทียบกันก่อน ผลที่พบอาจมากหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ยได้

ดังนั้น การซื้อเลขเดิมเพราะหวังว่าจะซ้ำ หรือเลี่ยงเลขเดิมเพราะคิดว่าเพิ่งออกไป ต่างก็ไม่ได้เปลี่ยนโอกาสทางคณิตศาสตร์ของเลขนั้น ควรกำหนดเงินที่ยอมเสียได้ก่อนซื้อ และมองสลากเป็นความบันเทิงมากกว่าแผนหารายได้