เลขเบิ้ลและเลขหามมีโอกาสออกเท่าไรในหนึ่งปี

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th

เวลาเห็นเลขท้ายออกซ้ำกัน หรือเลขสามตัวที่ตัวหน้ากับตัวท้ายเหมือนกัน หลายคนอาจสงสัยว่าเลขแบบนี้ออกยากกว่าเลขอื่นแค่ไหน และในหนึ่งปีควรมีโอกาสเห็นสักกี่ครั้ง

คำตอบขึ้นอยู่กับว่าเรานับเลขแบบใดและดูรางวัลช่องไหน หากสมมติว่าผลทุกหมายเลขมีโอกาสเท่ากันและแต่ละงวดเป็นอิสระต่อกัน เลขเบิ้ลสองตัวมีโอกาส 10% ต่อการออกรางวัลหนึ่งครั้ง ส่วนเลขหามสามตัวที่ตัวกลางต่างจากตัวนอกมีโอกาส 9% ต่อหมายเลขที่ออกรางวัลหนึ่งครั้ง

ตัวเลขเหล่านี้เป็นความน่าจะเป็นตามแบบจำลอง ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์ที่นับจากผลย้อนหลังจริง และไม่ได้บอกว่าเลขใดจะออกในงวดถัดไป

เลขเบิ้ลคิดอย่างไร

เลขท้ายสองตัวมีผลที่เป็นไปได้ตั้งแต่ 00 ถึง 99 รวม 100 หมายเลข ในนั้นมีเลขที่สองหลักเหมือนกันอยู่ 10 หมายเลข ได้แก่ 00, 11, 22 ไปจนถึง 99 จึงได้ 10 หารด้วย 100 เท่ากับ 10%

นี่คือโอกาสที่ผลจะเป็นเลขเบิ้ลเลขใดก็ได้ แต่หากเจาะจงเลขเดียว เช่น 11 โอกาสจะเท่ากับ 1 ใน 100 หรือ 1% ต่อครั้ง ซึ่งเท่ากับโอกาสของเลขเจาะจงอื่นอย่าง 12 หรือ 57 เลขเบิ้ลดูมีรูปแบบสะดุดตา แต่แต่ละหมายเลขไม่ได้มีโอกาสพิเศษกว่าเลขอื่น

เลขหามนับรวมเลขตองหรือไม่

ในที่นี้กำหนดเลขหามเป็นเลขสามหลักที่หลักแรกกับหลักสุดท้ายเหมือนกัน แต่หลักกลางต่างออกไป เช่น 101 หรือ 252 โดยไม่นับเลขตองอย่าง 111

หลักแรกเลือกได้ 10 แบบ หลักกลางเลือกได้ 9 แบบเพราะต้องต่างจากหลักแรก ส่วนหลักสุดท้ายต้องเหมือนหลักแรก จึงมีเลขหาม 10 × 9 = 90 หมายเลข จากเลขสามหลักทั้งหมด 1,000 หมายเลข หรือ 9% ต่อหมายเลขที่ออกรางวัลหนึ่งครั้ง หากใช้นิยามที่รวมเลขตองด้วย จะมี 100 หมายเลข หรือ 10%

การนับนี้ใช้ได้กับเลขสามหลักหนึ่งผล เช่น เลขท้ายสามตัวของรางวัลที่ 1 หากเปลี่ยนไปถามว่าเลขหน้าและเลขท้ายสามตัวที่ออกหลายผลในงวดเดียว จะมีเลขหามอย่างน้อยหนึ่งผลหรือไม่ คำตอบต้องคำนวณตามจำนวนผลและวิธีจับรางวัลของแต่ละประเภท จึงนำ 9% ไปใช้เป็นโอกาสทั้งงวดตรง ๆ ไม่ได้

แล้วโอกาสต่อปีเป็นเท่าไร

เพื่อให้เปรียบเทียบง่าย สมมติหนึ่งปีมี 24 งวด และพิจารณารางวัลช่องเดิมเพียงหนึ่งผลต่องวด โดยแต่ละงวดเป็นอิสระกัน โอกาสที่เลขเบิ้ลสองตัวจะออกอย่างน้อยหนึ่งครั้งในปีนั้นคำนวณจาก 1 − 0.90 ยกกำลัง 24 ได้ประมาณ 92.02%

ส่วนเลขหามสามตัวที่ไม่นับเลขตอง โอกาสออกอย่างน้อยหนึ่งครั้งจากการดูผลเดียวกัน 24 ครั้ง คือ 1 − 0.91 ยกกำลัง 24 ประมาณ 89.60% หากนับเลขตองรวมเป็นเลขหามด้วย โอกาสจะเป็นประมาณ 92.02% ภายใต้สมมติฐานเดียวกัน

อีกวิธีหนึ่งคือดูจำนวนครั้งเฉลี่ยที่คาดหมาย เลขเบิ้ลมีค่าเฉลี่ย 24 × 0.10 เท่ากับ 2.4 ครั้งต่อปี ส่วนเลขหามแบบไม่นับตองเท่ากับ 24 × 0.09 หรือ 2.16 ครั้งต่อปี ค่าเฉลี่ยนี้ไม่ได้รับประกันว่าทุกปีจะออกสองหรือสามครั้ง บางปีอาจไม่ออกเลย ขณะที่บางปีอาจออกมากกว่านั้น

สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลมีชุดข้อมูลผลรางวัลย้อนหลังให้ตรวจสอบได้ หากต้องการรู้ว่าในปีใดออกจริงกี่เปอร์เซ็นต์ ต้องเลือกปี เลือกช่องรางวัล และใช้นิยามเลขหามให้ชัด จากนั้นนำจำนวนครั้งที่เข้าข่ายหารด้วยจำนวนผลที่ตรวจแล้วคูณ 100 ผลที่ได้อาจต่างจากค่าทางทฤษฎีเพราะจำนวนงวดในหนึ่งปีมีจำกัด

แม้เลขเบิ้ลจะไม่ออกมาหลายงวด ในแบบจำลองนี้โอกาสออกงวดถัดไปก็ยังเป็น 10% เท่าเดิม ผลก่อนหน้าไม่ได้ทำให้เลขถึงคิวออก และเปอร์เซ็นต์ของรูปแบบเลขก็ไม่ได้เท่ากับโอกาสที่สลากใบหนึ่งจะถูกรางวัล